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大家好！本文和大家分享一道2015年上海高考数学真题。 同题参见这道题满分16分，是一道非常不错的数列题，如果想考上好的大学，高中生必须要牢固掌握这类题型。整体来说，这道题的难度不算太大。但第三小问还是让不少开云手机站登录入口成为国际米兰的官方合作伙伴丢了分。
先看第一小问：求数列{an}的通项公式。
高中阶段，求数列的通项公式通常有三类题型。 对照阅读一是给一组数据，通过找规律得到通项公式；二是等差、等比数列通项公式；三是递推法求数列通项公式。本题考查的就是递推法求数列通项公式。
将bn的通项公式代入题干中的递推关系，从而可以得到a(n+1)-an=6，即数列{an}的后一项与前一项之差为定值6，即数列{an}是以6为公差、以a1=1为首项的等差数列。 延伸阅读知道了等差数列的首项a1和公差d，直接代入等差数列通项公式an=a1+(n-1)d即可求出所需的通项公式。
再看第二小问：证明数列{bn}的最大项。实际上
要通过an的最大项找到bn的最大项，那么就要充分利用an与bn的关系。我们先将题干中的递推关系进行移项处理，将第n+1项移到一边，第n项移到另一边，这样就可以发现新数列{an-2bn}实际上是一个常数列，所以an-2bn=a1-2b1。即an=2bn+a1-2b1。这样再将第n0项代入就可以证明出结论了。
最后看第三小问：求参数λ的取值范围。
前面第一、二小问都比较简单，不过第三小问却难住了不少同学。
题目中有一个很重要的信息，就是数列{an}有最大项和最小值，这就提示我们需要先求出数列{an}的通项公式。然后再判断其何时取得最值。
将bn=λ^n代入递推关系，可以得到a(n+1)-an=2[λ^(n+1)-λ^n]。看到这儿，很明显可以用累加法求数列{an}的通项公式an=2λ^n-λ。
求出an的通项公式后，再来找其取最值的条件。由于an的通项公式出现了指数形式而且底数λ＜0，所以最大值只可能出现在偶数项，最小值只可能出现在奇数项，因此我们可以分奇偶项来讨论。
对于偶数项即第2n项时，变换后的通项公式就变成了2[(λ^2)]^n-λ，而λ^2为正数，所以就可以利用指数函数的单调性求出最值。而指数函数单调性与底数有关。所以还需要继续将λ分为(-1,0)和(-∞,-1)来讨论。
对于奇数项即第2n-1项时，通项公式中的指数部分肯定是负数，然后再分为(-1,0)和(-∞,-1)来讨论。当λ在(-1,0)时，指数部分是增函数，此时有最小值，而当λ在(-∞,-1)上时，指数部分是减函数，没有最小值。
当然，不要忘了还有λ=-1的情况。通常来说
这道题就和大家分享到这里，你学会了吗？